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John Forbes Nash

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John Forbes Nash
Nombre completoJohn Forbes Nash Jr.
Nacimiento13 de junio de 1928
Bluefield, Virginia Occidental, Estados Unidos
Fallecimiento23 de mayo de 2015 (86 años)
Monroe, Nueva Jersey, Estados Unidos
NacionalidadEstadounidense
ÁreasMatemáticas, criptografía, economía
InstitucionesInstituto Tecnológico de Massachusetts
Universidad de Princeton
RAND Corporation
EducaciónCarnegie Institute of Technology (hoy Universidad Carnegie Mellon)
Universidad de Princeton
Tesis doctoralJuegos no cooperativos (1950)
Director de tesisAlbert W. Tucker
Conocido porEquilibrio de Nash, teoremas de embebimiento de Nash, teorema de De Giorgi–Nash, teorema de Nash–Moser
PremiosPremio de Teoría John von Neumann (1978)
Premio Nobel de Economía (1994)
Premio Leroy P. Steele (1999)
Medalla de la Doble Hélice (2010)
Premio Abel (2015)
CónyugeAlicia Lardé López-Harrison (matr. 1957; div. 1963; matr. nuevamente 2001)
Hijos2

1. Resumen[editar]

John Forbes Nash Jr. (Bluefield, Virginia Occidental, 13 de junio de 1928-Monroe, Nueva Jersey, 23 de mayo de 2015) fue un matemático estadounidense especializado en teoría de juegos, geometría diferencial, geometría algebraica real y ecuaciones en derivadas parciales. Es conocido sobre todo por el equilibrio de Nash, concepto central de la teoría de juegos no cooperativos, y por el problema de negociación de Nash. En 1994 recibió el Premio del Banco de Suecia en Ciencias Económicas en memoria de Alfred Nobel, comúnmente llamado Premio Nobel de Economía, junto con John Harsanyi y Reinhard Selten, por sus aportes al análisis del equilibrio en la teoría de juegos no cooperativos. En 2015 recibió el Premio Abel, junto con Louis Nirenberg, por sus contribuciones a la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales no lineales y sus aplicaciones al análisis geométrico.

Su vida estuvo marcada por un talento matemático temprano, una enfermedad mental diagnosticada como esquizofrenia paranoide a fines de los años cincuenta y una recuperación gradual que le permitió regresar al trabajo académico. La biografía escrita por Sylvia Nasar y la película posterior A Beautiful Mind, conocida en América Latina como Una mente brillante, convirtieron su trayectoria en un referente internacional sobre la relación entre genio matemático y enfermedad mental.

2. Infancia y familia[editar]

John Forbes Nash Jr. nació el 13 de junio de 1928 en Bluefield Sanatorium, en Bluefield, Virginia Occidental.[1] Fue bautizado en la Iglesia episcopal. Su padre, John Forbes Nash Sr., había nacido en Texas en 1892 y estudió Ingeniería Eléctrica. Luchó en Francia durante la Primera Guerra Mundial y, tras el conflicto, fue durante un año profesor de esa misma disciplina en la Universidad de Texas. Luego se incorporó a la Appalachian Power Company, en Bluefield.[2]

Su madre, Margaret Virginia Martin, nacida el 1 de mayo de 1897 y fallecida el 16 de noviembre de 1969, fue profesora durante diez años antes de casarse con su padre el 6 de septiembre de 1924. Había estudiado varios idiomas en la Universidad de Virginia Occidental y en el Colegio Martha Washington. La familia era atenta y cariñosa; Nash, sin embargo, ha sido descrito por sus biógrafos como un niño solitario e introvertido, más inclinado a la lectura que al juego con otros niños. Su hermana menor, Martha, nació en 1930.[3]

Hacia los catorce años mostró interés por las matemáticas y la química, en parte influido por el libro Men of Mathematics, de Eric Temple Bell, publicado en 1937. En 1941 ingresó al Colegio Bluefield. Durante su último año de secundaria, sus padres consiguieron que tomara cursos avanzados de matemáticas en el Bluefield College, hoy Bluefield University.[4]

3. Formación académica[editar]

Nash ganó una beca en el concurso George Westinghouse. En junio de 1945 se matriculó en el Carnegie Institute of Technology, institución que más tarde se convertiría en la Universidad Carnegie Mellon, para estudiar Ingeniería Química, una elección distinta a la de su padre. Sin embargo, su talento en matemáticas resultó evidente y el departamento, encabezado entonces por John Synge, lo convenció de especializarse en esa disciplina. Nash se cambió primero a química y finalmente a matemáticas.

Se licenció en Matemáticas en 1948, obteniendo a la vez los grados de licenciatura y maestría. Fue aceptado para estudios de posgrado en Harvard, Princeton, Chicago y Míchigan. Nash consideraba que Harvard era la mejor opción, pero Princeton le ofreció una beca John S. Kennedy y una cercanía mayor a su familia en Bluefield. La carta de recomendación escrita por Richard Duffin, profesor del Carnegie Tech, fue célebre por su brevedad: «Este hombre es un genio».[5]

En la Universidad de Princeton coincidió con figuras como Albert Einstein y John von Neumann, cuya presencia alimentó su deseo de destacar. En 1949, mientras se preparaba para el doctorado, escribió el artículo Puntos de equilibrio en juegos de n-personas, publicado en las Proceedings of the National Academy of Sciences en enero de 1950, en el que definió el equilibrio que hoy lleva su nombre. En 1950 obtuvo el grado de doctor con una tesis de menos de treinta páginas titulada Juegos no cooperativos, bajo la dirección de Albert W. Tucker. El trabajo fue publicado al año siguiente en la revista Annals of Mathematics.

4. Aportes a la teoría de juegos[editar]

La contribución más conocida de Nash es el concepto de equilibrio de Nash. Se trata de una situación en un juego no cooperativo en la que ningún jugador puede mejorar su resultado cambiando unilateralmente su estrategia, dado lo que hacen los demás. Nash demostró condiciones para la existencia de tales equilibrios, un resultado que con el tiempo se volvió central para la economía, la biología evolutiva, la negociación comercial y las relaciones laborales.

Además del equilibrio, Nash trabajó en la solución de negociación para juegos cooperativos, conocida como solución de negociación de Nash o problema de negociación de Nash. Su breve trayectoria en teoría de juegos, desarrollada en buena parte durante sus años de estudiante y posdoctorado, bastó para otorgarle el Premio Nobel de Economía décadas más tarde.

El Nobel de 1994 fue compartido con John Harsanyi y Reinhard Selten. La Real Academia Sueca de Ciencias reconoció en los tres el análisis pionero de los equilibrios en la teoría de juegos no cooperativos. Nash fue el único de los tres cuyo trabajo se remontaba a una tesis doctoral tan temprana, escrita cuando tenía 21 años.

5. Investigación más allá de la teoría de juegos[editar]

Aunque su fama pública se concentra en la teoría de juegos, buena parte de la reputación matemática de Nash proviene de sus trabajos en análisis y geometría.

5.1. Geometría algebraica real[editar]

En 1949, todavía como estudiante de posgrado, Nash obtuvo un resultado nuevo en geometría algebraica real. Demostró que toda variedad diferenciable compacta es difeomorfa al conjunto de ceros de una colección de polinomios en el espacio euclidiano. Esto era sorprendente porque la clase de las funciones y variedades diferenciables suele ser mucho más flexible que la de los polinomios. En su demostración introdujo los conceptos hoy conocidos como funciones de Nash y variedades de Nash. El teorema de Nash fue aplicado posteriormente, entre otros, por Michael Artin y Barry Mazur al estudio de sistemas dinámicos.

5.2. Geometría diferencial y teoremas de embebimiento[editar]

Durante su etapa posdoctoral en el MIT, Nash se interesó por una conjetura según la cual toda variedad riemanniana puede incrustarse isométricamente como subvariedad del espacio euclidiano. Sus resultados, conocidos como teoremas de embebimiento de Nash, demostraron la conjetura. El segundo de ellos fue calificado por el matemático Mikhael Gromov como «uno de los principales logros de las matemáticas del siglo XX».

El primer teorema, hallado en 1953, permite incrustar cualquier variedad riemanniana mediante una aplicación continuamente diferenciable. La construcción de Nash permite que la codimensión sea muy pequeña, con el efecto de que en muchos casos es lógicamente imposible que exista un embebimiento isométrico altamente diferenciable. Basándose en las técnicas de Nash, Nicolaas Kuiper encontró poco después codimensiones aún menores; el resultado mejorado suele conocerse como teorema de Nash–Kuiper.

El segundo teorema, demostrado tras un intenso trabajo de alrededor de año y medio, se refiere a embebimientos suficientemente diferenciables. Su prueba requirió una técnica novedosa para superar la llamada «pérdida de regularidad». Nash construyó una función implícita que deforma un embebimiento isométrico mediante una ecuación diferencial ordinaria, inyectando regularidad adicional de forma continua. Jürgen Moser extendió luego la idea a otros problemas, en particular de mecánica celeste, y el resultado general se conoce como teorema de Nash–Moser.[6]

5.3. Ecuaciones en derivadas parciales[editar]

En la década de 1950, influido por conversaciones con Louis Nirenberg y Lars Hörmander, Nash trabajó en regularidad de soluciones de ecuaciones en derivadas parciales elípticas y parabólicas. Extendió resultados previos de Charles Morrey, que solo valían para funciones de dos variables independientes, al caso de más variables y al contexto parabólico. Su trabajo, simultáneo e independiente del de Ennio De Giorgi, permitió resolver una forma del decimonoveno problema de Hilbert, relativo a la regularidad en el cálculo de variaciones. El conjunto de resultados se conoce como teorema de De Giorgi–Nash o teoría de De Giorgi–Nash–Moser.[7]

En el curso de ese trabajo Nash obtuvo una desigualdad funcional llamada desigualdad de Nash, que resultó útil en otros contextos. Su artículo de 1956 sobre el problema de embebimiento de variedades riemannianas le valió en 1999 el Premio Leroy P. Steele en la categoría de contribución seminal a la investigación.

El matemático Peter Lax describió su trabajo en ecuaciones en derivadas parciales como un «golpe de genio». Nash llegó a especular que, de no haber existido el descubrimiento simultáneo de De Giorgi, habría recibido la Medalla Fields en 1958. La investigación documental mostró después que Nash quedó tercero en la votación del comité de la medalla de ese año, detrás de Klaus Roth y René Thom, quienes finalmente la obtuvieron.[8]

6. RAND y criptografía[editar]

En 1950, Nash empezó a trabajar para la RAND Corporation, institución que canalizaba fondos del Gobierno de Estados Unidos para estudios científicos vinculados a la Guerra Fría. En RAND se intentaba aplicar los avances recientes de la teoría de juegos al análisis de estrategias diplomáticas y militares. Nash trabajó allí como consultor, al tiempo que continuaba su actividad en Princeton.

En 2011, la Agencia de Seguridad Nacional de Estados Unidos desclasificó cartas escritas por Nash en los años cincuenta. En ellas proponía una nueva máquina de cifrado y descifrado. Las cartas muestran que Nash anticipó varios conceptos de la criptografía moderna basada en la dificultad computacional.

Su vínculo con RAND terminó tras un arresto en Santa Mónica, California, en 1954, durante una redada policial contra hombres homosexuales. El cargo por exposición indecente fue retirado, pero Nash perdió su autorización de seguridad de alto nivel y dejó de trabajar como consultor de RAND.[9]

7. Enfermedad mental[editar]

Hacia 1959, cuando Nash tenía alrededor de 30 años, sus colegas y su esposa comenzaron a notar un comportamiento errático. En abril de 1959 fue ingresado en el Hospital McLean de Boston. Su diagnóstico fue esquizofrenia paranoide. En 1961 estuvo internado en el Hospital Psiquiátrico de Trenton, en Nueva Jersey. Durante los aproximadamente nueve años siguientes pasó periodos de cinco a ocho meses en centros psiquiátricos, en los que recibió medicamentos antipsicóticos y terapias de choque con insulina.

El pensamiento delirante de Nash se manifestó de formas múltiples. Creía, por ejemplo, que todos los hombres que usaban corbata roja formaban parte de un grupo de comunistas que conspiraban contra él, o que era perseguido por «criptocomunistas». Escribió cartas a embajadas en Washington D. C. y en ocasiones firmó como «John Nash, Emperador de la Antártida».[10] Durante la fase psicótica llegó a referirse a sí mismo en tercera persona como «Johann von Nassau».

El deterioro afectó su actividad profesional. En una conferencia de la Sociedad Estadounidense de Matemática en la Universidad de Columbia, a comienzos de 1959, Nash tenía previsto presentar una prueba de la hipótesis de Riemann. Su exposición resultó tan incoherente que los colegas presentes se dieron cuenta de inmediato de que algo estaba mal.

Desde 1970, Nash no volvió a aceptar internaciones psiquiátricas y se negó a seguir consumiendo medicamentos. Según su propio relato, atribuido en parte a la película Una mente brillante, la idea de que seguía tomando antipsicóticos atípicos después de esa fecha es inexacta; Nash dijo que el guionista lo puso para evitar que personas con trastornos similares dejaran sus tratamientos. Nash creía que los psicofármacos eran poco efectivos en su caso y que los efectos adversos podían ser graves.[11]

Su recuperación fue gradual. Vivió en casa de Alicia Lardé, donde llevó una vida tranquila, y pasó tiempo en el departamento de matemáticas de Princeton, cuyos integrantes aceptaban sus excentricidades. Alicia Lardé resumió el proceso diciendo: «Es solo cuestión de vivir una vida tranquila». El propio Nash consideraba que sus periodos de internación le imponían una «racionalidad forzada», durante los cuales lograba regresar a la investigación matemática.

8. Vida personal y familia[editar]

En 1951 o 1952, Nash se incorporó al Instituto Tecnológico de Massachusetts como instructor C. L. E. Moore.[12] Allí conoció a Eleanor Stier, enfermera, con quien tuvo un hijo, John David Stier, nacido el 19 de junio de 1953. Nash no se casó con Stier y, en un principio, no asumió la paternidad. La película A Beautiful Mind omitió este episodio, lo que le valió críticas durante la temporada de premios de 2002.

En 1954, Nash conoció a Alicia Lardé López-Harrison, una ciudadana estadounidense naturalizada originaria de El Salvador, graduada en física por el MIT. Se casaron en febrero de 1957. En 1958 Nash obtuvo una plaza permanente en el MIT, pero en la primavera de 1959 renunció, poco después de que se hicieran evidentes los primeros signos de su enfermedad. Su hijo John Charles Martin Nash nació el 20 de mayo de 1959. John Charles fue diagnosticado con esquizofrenia durante la secundaria y no se graduó, aunque más tarde obtuvo un doctorado en matemáticas por la Universidad de Rutgers.[13]

El matrimonio se divorció en 1963. Tras la última internación de Nash en 1970, Alicia lo recibió como pensionista en su casa y el arreglo se mantuvo durante años. La relación de pareja se retomó en los años noventa y se volvieron a casar en 2001. Permanecieron juntos hasta la muerte de ambos en 2015.

Nash se declaraba ateo, pese a que su ceremonia de matrimonio con Alicia se celebró en una iglesia episcopal.[14]

9. Premios y reconocimientos[editar]

A lo largo de su vida, Nash recibió numerosos premios y distinciones.

[ Desplegar / Plegar ]
  • 1978 — Premio de Teoría John von Neumann, junto con Carlton Lemke, por sus contribuciones a la teoría de juegos.
  • 1994 — Premio del Banco de Suecia en Ciencias Económicas en memoria de Alfred Nobel, compartido con John Harsanyi y Reinhard Selten.
  • 1996 — Elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos.
  • 1999 — Premio Leroy P. Steele en la categoría de contribución seminal a la investigación, por su artículo de 1956 sobre el embebimiento de variedades riemannianas.
  • 2002 — Fellow del Institute for Operations Research and the Management Sciences.
  • 2006 — Elegido miembro de la Sociedad Filosófica Estadounidense.
  • 2010 — Medalla de la Doble Hélice del Laboratorio Cold Spring Harbor.
  • 2012 — Fellow de la Sociedad Estadounidense de Matemática.
  • 2015 — Premio Abel, compartido con Louis Nirenberg, por sus contribuciones a la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales no lineales.

Además de los premios principales, Nash recibió varios doctorados honoris causa. La Universidad Carnegie Mellon le otorgó un doctorado honorario en Ciencia y Tecnología en 1999. La Universidad Federico II de Nápoles le concedió un doctorado honorario en Economía en 2003; la Universidad de Amberes en 2007 y la City University of Hong Kong en 2011 le otorgaron también doctorados honorarios. En Virginia Occidental recibió doctorados honorarios de la Universidad de Charleston en 2003 y de West Virginia University Tech en 2006. Fue orador invitado en eventos como la Warwick Economics Summit de 2005, en la Universidad de Warwick.

10. A Beautiful Mind y legado[editar]

En 1998, Sylvia Nasar publicó la biografía A Beautiful Mind, traducida al español como Una mente prodigiosa en 2012. En 2001 se estrenó la película homónima, dirigida por Ron Howard y protagonizada por Russell Crowe en el papel de Nash y Jennifer Connelly como Alicia. El filme circuló con los títulos Una mente maravillosa en España y Una mente brillante en América Latina. Ganó cuatro premios Óscar, incluido el de mejor película.

La película no es una biografía exacta. Nash admitió que contenía errores y licencias, pero destacó que «lo positivo fue que supo llamar la atención en todo el mundo sobre la esquizofrenia». Entre las inexactitudes más señaladas están la omisión del hijo mayor, John David Stier, y la sugerencia de que Nash seguía tomando antipsicóticos atípicos durante su recuperación. Russell Crowe ganó el Globo de Oro y el BAFTA por su interpretación, y fue nominado al Óscar al mejor actor.

En Princeton, durante los años setenta, Nash era conocido como «el Fantasma de Fine Hall», por su costumbre de escribir ecuaciones en los pizarrones del centro de matemáticas durante la noche. El recuerdo de esos años se reflejó también en la novela The Mind-Body Problem, de Rebecca Goldstein, publicada en 1983 y ambientada en Princeton.

El legado matemático de Nash trasciende la anécdota biográfica. Sus ideas fueron desarrolladas por matemáticos posteriores en campos tan diversos como la mecánica de fluidos, el cálculo de variaciones y la criptografía. Mikhael Gromov afirmó que el trabajo de Nash sobre embebimientos isométricos «abrió un nuevo mundo de las matemáticas».

11. Presencia en el mundo hispanohablante[editar]

La conexión más directa de Nash con el mundo hispanohablante es su esposa, Alicia Lardé López-Harrison, nacida en El Salvador. Alicia, graduada en física por el MIT, acompañó a Nash durante la mayor parte de su vida adulta y fue un soporte central en su etapa de enfermedad y recuperación. La figura de Alicia, interpretada por Jennifer Connelly en la película, es uno de los pocos vínculos biográficos fuertes entre Nash y un país de habla hispana.

En el ámbito editorial, la biografía de Sylvia Nasar apareció en español como Una mente prodigiosa. La película de 2001 se distribuyó con dos títulos en castellano: Una mente maravillosa en España y Una mente brillante en América Latina. Eso convirtió a Nash en un personaje reconocible para el público hispanohablante, aunque el doblaje hispanoamericano de la película no convirtió al matemático en una figura vinculada de forma especial a la industria cultural de América Latina.

No consta que Nash realizara giras académicas regulares por América Latina. Su presencia en la región es fundamentalmente indirecta: sus trabajos en teoría de juegos se estudian en facultades de economía, matemáticas y ciencias sociales de toda Hispanoamérica, y su figura aparece con frecuencia en cursos de negociación, economía matemática y microeconomía.

12. Fallecimiento[editar]

Nash murió el 23 de mayo de 2015, a los 86 años, en un accidente automovilístico junto con su esposa Alicia, de 82 años. La pareja regresaba del Aeropuerto Internacional Libertad de Newark después de un viaje a Oslo, Noruega, donde Nash había recibido el Premio Abel de manos del rey Harald V. El taxi en el que viajaban por la autopista de Nueva Jersey perdió el control y golpeó un guardarraíl, en las cercanías de Monroe Township. Según la versión policial, ninguno de los dos pasajeros llevaba puesto el cinturón de seguridad, por lo que salieron despedidos del vehículo tras el impacto. El conductor sobrevivió con heridas que no amenazaban su vida.

Louis Nirenberg, con quien Nash compartió el Premio Abel, declaró que habló con la pareja durante una hora en el aeropuerto de Newark antes de que subieran al taxi. Nirenberg lo describió como «verdaderamente un gran matemático» y «una especie de genio».

Al morir, Nash era residente de Nueva Jersey desde hacía largo tiempo. Le sobrevivieron sus dos hijos, John Charles Martin Nash y John David Stier.

13. Publicaciones seleccionadas[editar]

Nash no publicó de manera extensa. Entre 1945 y 1996 publicó 23 artículos científicos. Varios de ellos son considerados hitos en sus respectivas áreas.

[ Desplegar / Plegar ]
  • Sag and tension calculations for cable and wire spans using catenary formulas (1945)
  • The bargaining problem (1950)
  • Equilibrium points in n-person games (1950)
  • Non-Cooperative Games, tesis doctoral (1950), publicada en Annals of Mathematics en 1951
  • Real algebraic manifolds (1952)
  • The imbedding problem for Riemannian manifolds (1956)
  • Continuity of solutions of parabolic and elliptic equations (1958)
  • Le problème de Cauchy pour les équations différentielles d'un fluide général
  • Analyticity of solutions of implicit function problems with analytic data
  • Arc structure of singularities

14. Notas[editar]

  1. La partida de nacimiento suele citarse como Bluefield Sanatorium, en Bluefield, Virginia Occidental; el propio Nash dio pocos detalles biográficos sobre su primera infancia en sus textos autobiográficos. ↩︎

  2. El dato sobre el paso del padre de Nash por la Universidad de Texas como profesor durante un año procede del perfil biográfico publicado por la Fundación Nobel. ↩︎

  3. Martha Nash fue la única hermana de John Forbes Nash Jr.; aparece en las biografías de Sylvia Nasar como integrante cercana del entorno familiar. ↩︎

  4. La institución se llamaba Bluefield College en la época escolar de Nash; posteriormente adoptó el nombre de Bluefield University. ↩︎

  5. La frase aparece citada tanto en la introducción de The Essential John Nash como en el perfil de la Universidad de Princeton. En algunas versiones se traduce como «Él es un genio matemático». ↩︎

  6. No debe confundirse el teorema de Nash–Moser con el teorema de De Giorgi–Nash, que pertenece al ámbito de las ecuaciones en derivadas parciales y resuelve parte del decimonoveno problema de Hilbert. ↩︎

  7. Las metodologías de De Giorgi y más tarde de Moser se volvieron muy influyentes en los años siguientes, en contraste con la aproximación de Nash, basada en el análisis del núcleo de calor. ↩︎

  8. El comité de la Medalla Fields no argumenta públicamente sus decisiones; la mención al tercer lugar en la votación surge de fuentes documentales analizadas por historiadores de la matemática. ↩︎

  9. RAND estaba vinculada en aquella época a la Fuerza Aérea de Estados Unidos y a la investigación estratégica. La pérdida de la autorización de seguridad fue un quiebre importante en la carrera temprana de Nash. ↩︎

  10. La firma con el título de «Emperador de la Antártida» fue recogida en obituarios y en la biografía de Sylvia Nasar; Nash la usó en algunas cartas durante su etapa más aguda de delirio. ↩︎

  11. Nash distinguió entre la medicación tomada bajo presión en las internaciones y su posición posterior. Sobre los antipsicóticos atípicos que aparecen en la película, afirmó que no se recetaban en aquella época. ↩︎

  12. Las fuentes difieren ligeramente sobre el año exacto de incorporación de Nash al MIT: la edición en inglés de su biografía señala 1951 como instructor C. L. E. Moore, mientras que la edición en español menciona 1952 como profesor. ↩︎

  13. La esquizofrenia del hijo de Nash y su doctorado posterior en Rutgers fueron confirmados en reportajes sobre la familia; el hijo vivía con sus padres al momento del accidente de 2015. ↩︎

  14. La condición de ateo aparece en la biografía de Sylvia Nasar. La celebración episcopal del matrimonio coexistía con la tradición familiar de Nash. ↩︎