Número π
| π | |
| Valor decimal | 3,14159265358979323846… |
|---|---|
| Binario | 11,00100100001111110110… |
| Hexadecimal | 3,243F6A8885A308D31319… |
| Tipo | Número irracional y trascendente |
| Notación | Letra griega π |
| Otros nombres | Constante de Arquímedes, constante de Ludolph, número ludolfiano |
| Forma | Fracción continua no periódica |
1. Resumen[editar]
El número π —también escrito pi— es la constante matemática que expresa la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro en geometría euclidiana. En otras palabras, para cualquier círculo, si se divide la longitud de su contorno entre la longitud de su diámetro, el resultado es siempre el mismo número: π. Esta propiedad solo se cumple de manera estricta en la geometría plana ordinaria; en geometrías no euclidianas el cociente entre circunferencia y diámetro no tiene por qué ser constante.[1]
El valor numérico de π, truncado a sus primeras cifras, es:
π = 3,141 592 653 589 793 238 462…
Se trata de un número irracional, es decir, no puede expresarse como fracción exacta de dos números enteros. También es un número trascendente, lo que significa que no es raíz de ningún polinomio con coeficientes enteros. Es una de las constantes matemáticas más importantes y aparece en disciplinas tan diversas como la geometría, el análisis matemático, la probabilidad, la estadística, la física y la ingeniería.
A diferencia de constantes como la velocidad de la luz o la constante de gravitación, π no es una constante física: es una constante puramente matemática. Sin embargo, aparece en numerosas leyes y ecuaciones físicas, muchas veces vinculada a fenómenos periódicos, ondas, ciclos y simetrías circulares o esféricas.
La notación con la letra griega π es relativamente reciente, aunque el conocimiento de la proporción entre circunferencia y diámetro es muy antiguo. Civilizaciones mesopotámicas y egipcias ya trabajaron con aproximaciones a este valor; los griegos, en particular Arquímedes, elaboraron métodos que estuvieron entre los más precisos de su época. A partir del Renacimiento, el cálculo de π se convirtió en un campo de competición matemática y, desde el siglo XX, en una prueba habitual para computadoras.
2. Nombre y notación[editar]
La notación con la letra griega π proviene de la inicial de las palabras griegas periferia y perímetro de un círculo. Fue utilizada por primera vez por el matemático inglés William Oughtred y propuesta después por el matemático galés William Jones, quien en 1706 escribió «3,14159 etc. = π» y sugirió que se usara siempre ese símbolo. Sin embargo, fue Leonhard Euler quien la popularizó, al adoptarla en su obra Introducción al cálculo infinitesimal de 1748, y sobre todo a partir de 1737.[2]
Antes de que el símbolo π se generalizara, la constante era conocida como constante de Ludolph, en honor al matemático Ludolph van Ceulen, o como constante de Arquímedes. En los libros de matemática alemanes se habló durante mucho tiempo del «número ludolfiano».
La denominación constante de Arquímedes no debe confundirse con el número de Arquímedes, una magnitud adimensional empleada en mecánica de fluidos.
3. Definiciones[editar]
La definición clásica de π es geométrica:
- π es la razón entre la longitud de cualquier circunferencia y la de su diámetro.
Otras definiciones equivalentes o complementarias son:
- π es el área de un círculo unitario, es decir, de un círculo cuyo radio mide 1 en el plano euclidiano.
- π es el menor número real positivo tal que sen(x) = 0.
- π es el menor número real positivo que satisface la ecuación compleja e^(iπ) + 1 = 0, derivada de la identidad de Euler.
- π puede definirse mediante la integral definida de 0 a 1 de la función 1/(1 + x²), cuyo valor es π/4.
Euclides fue el primero en demostrar que la relación entre una circunferencia y su diámetro es constante, resultado recogido en los Elementos.[3] Una definición analítica moderna evita depender de la geometría euclidiana: basta partir de la ecuación diferencial S″(x) + S(x) = 0 con condiciones S(0) = 0 y S′(0) = 1, que tiene como solución la función seno, y definir π como la raíz positiva más pequeña de esa función.
4. Características matemáticas[editar]
4.1. Irracionalidad y trascendencia[editar]
π es un número irracional, demostrado por Johann Heinrich Lambert en 1761, aunque algunas fuentes fechan la demostración en 1767. Que sea irracional implica que sus decimales no terminan y no presentan un período fijo.
Más aún, π es un número trascendente. Ferdinand Lindemann lo demostró en el siglo XIX, lo que cerró definitivamente el antiguo problema de la cuadratura del círculo: no es posible construir, usando solo regla y compás, un cuadrado cuya área sea exactamente la de un círculo dado. La trascendencia implica que π no es solución de ninguna ecuación polinómica con coeficientes enteros.
Se sabe además que π no es un número de Liouville, un tipo particular de número trascendente que admite aproximaciones racionales especialmente rápidas. Este resultado fue establecido por Kurt Mahler en 1953.[4]
4.2. Primeras cifras decimales[editar]
Los primeros cincuenta decimales de π son:
3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510
En ciencia e ingeniería, una precisión de doce decimales suele ser suficiente. Con cuarenta decimales se ha señalado que podría describirse la curvatura de la Vía Láctea con un error menor que el tamaño de un protón.[5]
Las primeras cifras binarias de π son:
11,00100100001111110110…
Y las primeras cifras hexadecimales:
3,243F6A8885A308D31319…
π también posee una representación en fracción continua no periódica:
π = 3 + 1/(7 + 1/(15 + 1/(1 + 1/(292 + …))))
El hecho de que la fracción continua no sea periódica es coherente con su irracionalidad.
4.3. Carácter estadístico de sus decimales[editar]
Los ensayos estadísticos realizados sobre la sucesión de dígitos decimales de π han corroborado su apariencia aleatoria. No se ha encontrado un orden simple ni una regularidad: existen series como 7777 y el llamativo bloque 999999 dentro de sus cifras. Esta apariencia aleatoria convierte a π en una fuente frecuente de secuencias para pruebas informáticas, aunque la aleatoriedad de sus decimales no está formalmente demostrada.
5. Historia del cálculo de π[editar]
5.1. Mesopotamia y Egipto[editar]
Hacia 1900–1600 a. C., los matemáticos mesopotámicos emplearon en el cálculo de segmentos el valor de 3 para π, aunque en algunos casos alcanzaron aproximaciones más finas, como 3 + 1/7 = 3,142857.
En el Antiguo Egipto, el escriba Ahmes registró en el papiro Rhind, hacia 1800 a. C., un procedimiento para el área del círculo. Según ese método, el área de un círculo equivale aproximadamente a la de un cuadrado cuyo lado es 8/9 del diámetro. En notación moderna, esa regla equivale a:
π ≈ 256/81 = 3,16049…
Entre los documentos matemáticos egipcios conocidos, dos tratan sobre círculos: el papiro Rhind y el papiro de Moscú. Solo el primero aborda el valor aproximado de π. Los dos mencionados se hallan entre los ocho documentos matemáticos de la cultura egipcia antigua.
La tablilla de Susa, de origen babilónico, presenta la aproximación 25/8 = 3,125.[6]
5.2. En la Biblia[editar]
Una de las referencias indirectas más antiguas al valor aproximado de π se encuentra en el Primer Libro de los Reyes, en la descripción del «Mar de metal fundido» del Templo de Salomón: un recipiente de diez codos de borde a borde, enteramente redondo, cuyo contorno medía treinta codos. Un pasaje análogo aparece en el Segundo Libro de las Crónicas. Esa proporción conduce al valor 3 para π, menos precisa que las estimaciones egipcias y mesopotámicas. Los textos bíblicos ofrecen así una aproximación simple, probablemente resultado de un redondeo de las dimensiones.[7]
5.3. Antigüedad clásica[editar]
Arquímedes, en el siglo III a. C., estableció un intervalo para π:
3 + 10/71 < π < 3 + 1/7
Para ello inscribió y circunscribió polígonos regulares en una circunferencia, partiendo de hexágonos y duplicando el número de lados hasta llegar a polígonos de 96 lados. El método de Arquímedes permitió situar π con un error de entre 0,024 % y 0,040 % respecto del valor real.
Hacia el año 20 d. C., el arquitecto e ingeniero romano Vitruvio calculó π mediante el valor fraccionario 25/8, midiendo la distancia recorrida en una revolución por una rueda de diámetro conocido.
En el siglo II, Claudio Ptolomeo empleó la aproximación:
π ≈ 377/120 = 3,1416…
que es notablemente precisa para su época.
5.4. Matemática china e india[editar]
Hacia 120 d. C., el astrónomo chino Zhang Heng utilizó la aproximación √10, deducida de la relación entre el volumen de un cubo y el de una esfera inscrita. Un siglo después, Wang Fang estimó π como 142/45 = 3,155555, aunque se desconoce el método empleado.
Hacia 263, el matemático Liu Hui sugirió 3,14 como buena aproximación, usando polígonos de 96 o 192 lados. Después estimó π como 3,14159 mediante un polígono de 3072 lados.
A finales del siglo V, el matemático y astrónomo chino Zu Chongzhi calculó π como 3,1415926, al que llamó «valor por defecto», y 3,1415927, «valor por exceso». Dio además dos aproximaciones racionales muy conocidas: 22/7 y 355/113. La segunda no fue igualada durante más de nueve siglos.
En la India, el Baudhayana-sulba-sutra contiene aproximaciones que se han interpretado de diversas formas, con valores alrededor de 3,08831, 3,004, 3 o 3,125. Usando un polígono regular inscrito de 384 lados, el matemático Aryabhata estimó π en 3,1416 a finales del siglo V. Hacia el siglo VII, Brahmagupta calculó π como √10, una aproximación menos precisa que la de Aryabhata. Hacia 1400, Madhava obtuvo una aproximación exacta hasta once dígitos —3,14159265359— y fue el primero en emplear series para realizar la estimación.
5.5. Mundo islámico[editar]
En el siglo IX, Al-Juarismi señaló en su Álgebra que el hombre práctico usaba 22/7 como valor de π, el geómetra usaba 3 y el astrónomo 3,1416. En el siglo XV, el matemático persa Ghiyath al-Kashi calculó una aproximación con nueve dígitos en base sexagesimal, equivalente a una precisión de 16 dígitos decimales:
2π = 6,2831853071795865
5.6. Renacimiento y primeros desarrollos analíticos[editar]
A partir del siglo XII, con la difusión de las cifras arábigas, los cálculos se volvieron más manejables. Fibonacci, en su Practica Geometriae, amplió el método de Arquímedes y obtuvo un intervalo más estrecho. En el siglo XVII, matemáticos como François Viète usaron polígonos de hasta 393 216 lados para aproximarse a 3,141592653. En 1593, el flamenco Adriaan van Roomen obtuvo una precisión de 16 dígitos decimales por el método de Arquímedes.
En 1610, Ludolph van Ceulen calculó los primeros 35 decimales de π. Se dice que estaba tan orgulloso de ello que ordenó grabarlos en su lápida. Su nombre permaneció asociado a la constante durante mucho tiempo.
John Wallis desarrolló en 1655 el producto infinito que lleva su nombre:
(2/1)·(2/3)·(4/3)·(4/5)·(6/5)·(6/7)·(8/7)·(8/9)… = π/2
Isaac Newton, en 1665, desarrolló la serie para arcoseno y la aplicó para calcular π. En 1699, a sugerencia de Edmond Halley, Abraham Sharp obtuvo 71 decimales mediante la serie de arco tangente de Gregory. Para lograrlo debió emplear alrededor de trescientos términos. En 1720, el francés Thomas de Lagny usó el mismo método y llegó a una aproximación de 127 dígitos, de los cuales solo los primeros 112 eran correctos.
Gottfried Wilhelm Leibniz calculó en 1682 la serie alternada que hoy lleva su nombre:
1 − 1/3 + 1/5 − 1/7 + 1/9 − … = π/4
Aunque elegante, esta serie converge muy lentamente.
En 1789, Jurij Vega, usando la fórmula de Machin, descubierta en 1706, obtuvo los primeros 140 decimales de π, de los cuales 126 eran correctos. Ese récord se mantuvo durante 52 años, hasta que en 1841 William Rutherford calculó 208 decimales, con 152 correctos.
El matemático aficionado inglés William Shanks trabajó durante veinte años en los decimales de π y obtuvo 707 cifras en 1873. En 1944 se descubrió que se había equivocado en el dígito decimal 528, por lo que todos los posteriores eran incorrectos.
5.7. Era computacional[editar]
Desde la aparición de las primeras computadoras, π se convirtió en una prueba habitual de cálculo intensivo. En 1949, la computadora ENIAC obtuvo 2037 decimales en 70 horas. En 1954, la NORAC alcanzó 3092 decimales. En 1966, una IBM 7030 llegó a 250 000 decimales.
A partir de la década de 1980 los récords crecieron de forma sostenida. En 1989, los hermanos Chudnovsky superaron los mil millones de decimales. En 2002, Yasumasa Kanada y colaboradores alcanzaron 1 241 100 000 000 decimales con un superordenador Hitachi SR8000/MP, en aproximadamente 602 horas.
En 2009, Daisuke Takahashi calculó 2 576 980 370 000 decimales mediante el sistema T2K Tsukuba System. Ese mismo año, Fabrice Bellard estableció una nueva marca con una computadora personal equipada con un procesador Core i7.
Google Cloud informó en 2019 un cálculo de 31 000 000 000 000 decimales realizado por Emma Haruka Iwao. En 2020, Timothy Mullican alcanzó 50 000 000 000 000 decimales, y en 2021 el equipo DAViS de la Universidad de Ciencias Aplicadas de los Grisones anunció 62 831 853 071 796 decimales. La tabla general de récords incluye, para 2025, un anuncio de 300 000 000 000 000 decimales atribuido a Kioxia y Linus Media Group.[8]
[ Desplegar / Plegar: tabla de récords computacionales ]
| Año | Responsable o equipo | Máquina | Decimales |
|---|---|---|---|
| 1949 | G. W. Reitwiesner y otros | ENIAC | 2037 |
| 1954 | — | NORAC | 3092 |
| 1959 | Guilloud | IBM 704 | 16 167 |
| 1967 | — | CDC 6600 | 500 000 |
| 1973 | Guilloud y Bouyer | CDC 7600 | 1 001 250 |
| 1981 | Miyoshi y Kanada | FACOM M-200 | 2 000 036 |
| 1982 | Guilloud | — | 2 000 050 |
| 1986 | Bailey | CRAY-2 | 29 360 111 |
| 1986 | Kanada y Tamura | HITAC S-810/20 | 67 108 839 |
| 1987 | Kanada, Tamura, Kobo y otros | NEC SX-2 | 134 217 700 |
| 1988 | Kanada y Tamura | Hitachi S-820 | 201 326 000 |
| 1989 | Hermanos Chudnovsky | IBM 3090 | 1 011 196 691 |
| 1991 | Hermanos Chudnovsky | — | 2 260 000 000 |
| 1994 | Hermanos Chudnovsky | — | 4 044 000 000 |
| 1995 | Kanada y Takahashi | HITAC S-3800/480 | 6 442 450 000 |
| 1997 | Kanada y Takahashi | Hitachi SR2201 | 51 539 600 000 |
| 1999 | Kanada y Takahashi | Hitachi SR8000 | 206 158 430 000 |
| 2002 | Kanada y otros | Hitachi SR8000/MP | 1 241 100 000 000 |
| 2009 | Daisuke Takahashi | T2K Tsukuba System | 2 576 980 370 000 |
| 2009 | Fabrice Bellard | PC con Core i7 | 2 699 999 990 000 |
| 2010 | Shigeru Kondo | 2 x Intel Xeon X5680 | 5 000 000 000 000 |
| 2011 | Shigeru Kondo | — | 10 000 000 000 000 |
| 2019 | Emma Haruka Iwao | Google Cloud | 31 000 000 000 000 |
| 2020 | Timothy Mullican | — | 50 000 000 000 000 |
| 2021 | Equipo DAViS, Universidad de Ciencias Aplicadas de los Grisones | — | 62 831 853 071 796 |
| 2025 | Kioxia y Linus Media Group | — | 300 000 000 000 000 |
6. Uso en matemática y ciencia[editar]
6.1. Geometría y trigonometría[editar]
Para cualquier círculo de radio r y diámetro d = 2r, la longitud de la circunferencia es πd y el área del círculo es πr². π también aparece en las fórmulas de áreas y volúmenes de elipses, esferas, conos, cilindros y toros.
En el círculo unitario, la mitad del área puede expresarse como:
∫ de −1 a 1 de √(1 − x²) dx = π/2
Y la mitad de la longitud de la circunferencia unitaria es:
∫ de −1 a 1 de 1/√(1 − x²) dx = π
En trigonometría, el seno y el coseno tienen período 2π. Además, 180 grados equivalen a π radianes; por lo tanto, 1 grado equivale a π/180 radianes. En la matemática moderna, π suele definirse mediante funciones trigonométricas, por ejemplo como el menor número real positivo para el que sen(x) = 0, o mediante funciones trigonométricas inversas, como π = 2·arccos(0) o π = 4·arctan(1).
6.2. Análisis y variable compleja[editar]
En análisis complejo, π aparece con la fórmula de Euler:
e^(iφ) = cos(φ) + i·sen(φ)
donde i es la unidad imaginaria. Con φ = π se obtiene la identidad de Euler:
e^(iπ) + 1 = 0
que relaciona cinco de las constantes fundamentales de la matemática: e, i, π, 1 y 0.
La integral de Gauss es otro resultado clásico:
∫ de −∞ a ∞ de e^(−x²) dx = √π
6.3. Probabilidad y estadística[editar]
π aparece en la función de densidad de la distribución normal, con media μ y desviación estándar σ:
f(x) = (1 / (σ·√(2π))) · e^(−(x−μ)²/(2σ²))
También aparece en la distribución de Cauchy estándar:
f(x) = 1 / (π·(1 + x²))
El problema de la aguja de Buffon es una aproximación empírica a π: si una aguja de longitud l se lanza n veces sobre una superficie con rectas paralelas separadas una distancia t, y x es el número de veces que la aguja cruza una línea, puede estimarse:
π ≈ 2·n·l / (x·t)
Sin embargo, este método es poco eficaz. Para obtener únicamente tres dígitos correctos se necesitan millones de lanzamientos, y cualquier error de medición en l o t se transmite directamente al estimado de π.[9]
7. Fórmulas destacadas[editar]
7.1. Series infinitas[editar]
La serie de Leibniz:
∑ de n=0 a ∞ de (−1)^n / (2n + 1) = 1 − 1/3 + 1/5 − 1/7 + … = π/4
El producto de Wallis:
∏ de n=1 a ∞ de (2n/(2n−1) · 2n/(2n+1)) = π/2
La serie de Euler:
∑ de n=0 a ∞ de 2^n · n!² / (2n + 1)! = π/2
La fórmula de Nilakantha:
π = 3 + 4 · ∑ de n=1 a ∞ de (−1)^(n+1) / ((2n)(2n+1)(2n+2))
La fórmula de Ramanujan, descubierta en 1910:
1/π = (2√2 / 9801) · ∑ de n=0 a ∞ de ((4n)!·(1103 + 26390n)) / ((n!)⁴·396^(4n))
La fórmula de Chudnovsky, que proporciona unos catorce decimales por iteración:
1/π = 12 · ∑ de n=0 a ∞ de (−1)^n·(6n)!·(545140134n + 13591409) / ((n!)³·(3n)!·(640320)^(3n+3/2))
7.2. Relación con la función zeta[editar]
El problema de Basilea, resuelto por Leonhard Euler en 1735, establece:
ζ(2) = 1/1² + 1/2² + 1/3² + 1/4² + … = π²/6
También:
ζ(4) = 1/1⁴ + 1/2⁴ + 1/3⁴ + 1/4⁴ + … = π⁴/90
8. Cómputos de π[editar]
8.1. Fórmula de Machin[editar]
La fórmula de Machin, descubierta en 1706, permite calcular π en términos de arco tangentes:
π/4 = 4·arctan(1/5) − arctan(1/239)
Muchos matemáticos la emplearon para superar la centena de decimales; por ejemplo, Shanks la usó para su cálculo de 707 posiciones, antes de que se detectara su error.
8.2. Métodos eficientes[editar]
Para el cálculo de grandes cantidades de dígitos se han usado variantes de la fórmula de Machin, como la de K. Takano y la de F. C. W. Störmer. Estos métodos fueron empleados en cálculos como el de 2002 dirigido por Yasumasa Kanada.
En la práctica, la limitación de los récords actuales no reside tanto en la velocidad de cálculo como en la memoria necesaria para almacenar una cadena de decenas de billones de dígitos.
8.3. π y los números primos[editar]
Mediante el producto de Euler para la función zeta de Riemann, se obtiene:
1/ζ(2) = ∏ sobre p primo de (1 − 1/p²) = 6/π²
Este vínculo entre π y los números primos fue hallado por Euler al resolver el problema de Basilea.
9. Aproximaciones geométricas clásicas[editar]
9.1. Método de Kochanski[editar]
El método de Kochanski permite dibujar, con regla y compás, un segmento cuya longitud se aproxima a la de una circunferencia. Partiendo de una circunferencia de radio 1, se traza un triángulo equilátero inscrito y se realizan construcciones auxiliares que conducen a:
π ≈ √( (40 − 6√3) / 3 ) = 3,141533…
No es una construcción exacta —la cuadratura del círculo es imposible—, pero proporciona una aproximación geométrica muy aceptable.[10]
9.2. Método de Mascheroni[editar]
El método de Mascheroni, que emplea únicamente compás, parte de una circunferencia de radio 1 y de un hexágono regular inscrito. Mediante intersecciones de arcos se obtiene un segmento que equivale aproximadamente a un cuarto de la longitud de la circunferencia:
π ≈ 3,142399…
Ambos métodos pertenecen a una larga tradición de soluciones aproximadas al problema de la cuadratura del círculo, desarrolladas una vez demostrada su imposibilidad con regla y compás.
10. Presencia cultural[editar]
10.1. Días de aproximación a π[editar]
Según coincidencias numéricas, se han propuesto varias fechas como «Día de π»:
- 14 de marzo, por el formato de fecha estadounidense 3/14.
- 26 de abril.
- 22 de julio, por la aproximación 22/7.
- 10 de noviembre, por ser el día 314 del calendario gregoriano.
- 21 de diciembre, por ser el día 355, en referencia a la aproximación 355/113.
La fecha más difundida es el 14 de marzo. En 2019, por ejemplo, Google Cloud anunció ese día su cálculo de 31,4 billones de decimales.
10.2. Reglas mnemotécnicas[editar]
Es frecuente emplear poemas para recordar las primeras cifras de π; se cuentan las letras de cada palabra. En español, una de las versiones más conocidas para recordar los primeros veinte dígitos es:
Soy y seré a todos definible, mi nombre tengo que daros, cociente diametral siempre inmedible, soy de los redondos aros.
Otra versión, que permite enumerar los primeros 27 dígitos, es:
«¿Qué? ¿Y cómo π reúne infinidad de cifras? ¡Tiene que haber períodos repetidos! Tampoco comprendo que de una cantidad poco sabida se afirme algo así, tan atrevido!»
En esta versión, la palabra «π» se usa para representar el dígito 1.
Otra regla en español, atribuida a Rafael Nieto París, permite recordar las primeras 32 cifras:
«Soy π, lema y razón ingeniosa de hombre sabio, que serie preciosa valorando, enunció magistral. Por su ley singular, bien medido el grande orbe por fin reducido fue al sistema ordinario usual.»
También existen reglas en inglés, como «How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics!», y obras mucho más extensas, como Cadaeic Cadenza, escrita en 1996 por Michael Keith, que permite memorizar los primeros 3834 dígitos.
10.3. Aparición en medios[editar]
π ha aparecido en producciones audiovisuales. En 1998 se estrenó la película Pi, dirigida por Darren Aronofsky, centrada en un matemático que cree que el mundo está representado por números. En Cortina rasgada, de Alfred Hitchcock, el símbolo π aparece vinculado a una organización de espionaje. En la película The Net —titulada La red en varios países hispanohablantes— aparece en la esquina inferior derecha de una página de conciertos y música.[11]
11. Presencia en el mundo hispanohablante[editar]
La divulgación de π en América Latina y España se apoya sobre todo en la enseñanza escolar y universitaria de la geometría. La constante aparece desde los primeros cursos de matemática, cuando se introduce la fórmula de la circunferencia y del círculo, y reaparece después en trigonometría, cálculo y estadística.
Las reglas mnemotécnicas en español enumeradas en la sección anterior son un fenómeno propio de la lengua: al contar las letras de cada palabra, permiten recordar los decimales sin recurrir a cifras. Algunas instituciones educativas y facultades de ciencias de países hispanohablantes aprovechan el 14 de marzo para organizar concursos de memorización de decimales, charlas y actividades de divulgación, aunque la intensidad de esa celebración varía según el país y la comunidad académica.[12]
En los medios hispanohablantes, los nuevos récords de cálculo de π suelen ser cubiertos como noticias de ciencia breve. Además, por su carácter de constante universal, π aparece en textos de física, ingeniería y estadística traducidos al español y en planes de estudio de toda la región.
12. Tabla de aproximaciones históricas[editar]
[ Desplegar / Plegar: aproximaciones anteriores a la era computacional ]
| Año aproximado | Matemático o documento | Cultura | Aproximación | Error aproximado |
|---|---|---|---|---|
| ~1900 a. C. | Papiro de Ahmes | Egipcia | 2⁸/3⁴ ~ 3,1605 | 6016 ppm |
| ~1600 a. C. | Tablilla de Susa | Babilónica | 25/8 = 3,125 | 5282 ppm |
| ~600 a. C. | Biblia (Reyes I, 7:23) | Judía | 3 | 45 070 ppm |
| ~500 a. C. | Bandhayana | India | 3,09 | 16 422 ppm |
| ~250 a. C. | Arquímedes | Griega | entre 3+10/71 y 3+1/7 | <402 ppm |
| ~150 | Claudio Ptolomeo | Grecoegipcia | 377/120 = 3,141666… | 23,56 ppm |
| 263 | Liu Hui | China | 3,14159 | 0,84 ppm |
| ~300 | Chang Hong | China | √10 ~ 3,1623 | 6584 ppm |
| ~500 | Zu Chongzhi | China | 3,1415926–3,1415929 | <0,078 ppm |
| ~500 | Aryabhata | India | 3,1416 | 2,34 ppm |
| ~600 | Brahmagupta | India | √10 ~ 3,1623 | 6584 ppm |
| ~800 | Al-Juarismi | Persa | 3,1416 | 2,34 ppm |
| 1220 | Fibonacci | Italiana | 3,141818 | 72,73 ppm |
| 1400 | Madhava | India | 3,14159265359 | 0,085 ppm |
| 1424 | Al-Kashi | Persa | 2π = 6,2831853071795865 | 0,1 ppm |
Notas[editar]
En geometrías no euclidianas, la relación entre la circunferencia y el diámetro deja de ser constante: depende del radio y de la curvatura del espacio. Por eso 3,14159… es el valor propio de la geometría plana ordinaria. ↩︎
Hay algunas diferencias de datación en las fuentes. A veces se dice que Euler adoptó el símbolo en 1737 y otras que lo difundió con la Introducción al cálculo infinitesimal de 1748. La propuesta de William Jones en 1706 está mejor documentada. ↩︎
La constancia de la razón entre circunferencia y diámetro se vincula a los Elementos, Libro V, aunque la formulación moderna con la letra π es posterior. ↩︎
En 1953, Kurt Mahler demostró que π no es un número de Liouville; un número de Liouville es un tipo particular de irracional que admite aproximaciones racionales extremadamente rápidas. ↩︎
David H. Bailey, Peter B. Borwein y Jonathan M. Borwein señalaron en 1997 que con cuarenta decimales se podría describir la curvatura de la Vía Láctea con un error menor que un protón. La cifra concreta depende de las unidades y del modelo de galaxia empleado. ↩︎
La tablilla de Susa es una de las fuentes mesopotámicas citadas para la aproximación 25/8; su datación exacta presenta cierta fluctuación en la literatura. ↩︎
Los pasajes citados son I Reyes 7:23-24 y II Crónicas 4:2 en la Biblia de Jerusalén. La cifra de «treinta codos» para el contorno de un recipiente de diez codos de diámetro conduce a π = 3. ↩︎
El anuncio de 300 billones de decimales corresponde a información publicada en 2025 por Kioxia y Linus Media Group. Los récords suelen actualizarse con frecuencia y conviene verificar la cifra más reciente disponible. ↩︎
El experimento de Buffon tiene interés teórico, pero no práctico: obtener tres dígitos correctos requiere millones de lanzamientos, y las incertidumbres experimentales limitan todavía más la precisión alcanzable. ↩︎
La demostración de que π es trascendente, hecha por Lindemann, probó que la cuadratura exacta del círculo es imposible con regla y compás. ↩︎
La película The Net se estrenó en 1995. Los títulos en español varían; en varios mercados hispanoamericanos se distribuyó como La red. ↩︎
No hay una fecha oficial única para toda Hispanoamérica; la celebración del Día de π depende de cada institución y es más visible en universidades y colegios con actividades matemáticas. ↩︎