Pitágoras
| Nombre completo | Pitágoras de Samos |
|---|---|
| Nombre en griego antiguo | Πυθαγόρας ὁ Σάμιος |
| Nacimiento | c. 570 a. C. Samos, Grecia |
| Fallecimiento | c. 490 a. C. Metaponto, Magna Grecia (actual Italia) |
| Causa de muerte | Incierta; diversas tradiciones antiguas discrepan |
| Nacionalidad | Griega |
| Época | Filosofía presocrática |
| Ocupación | Filósofo, matemático, teórico musical, líder religioso |
| Conocido por | Teorema de Pitágoras, escuela pitagórica, teoría de la armonía musical, metempsicosis |
| Obras | Ninguna escrita de su puño; enseñanzas transmitidas oralmente y recogidas por discípulos[nota] |
| Cónyuge | Teano (atribución tradicional) |
| Hijos | Según algunos relatos tuvo un hijo, Telauges, y una hija, Damo; según otros, dos hijas, Damo y Myia |
| Maestros | Ferécides de Siros, Anaximandro, posiblemente Tales de Mileto |
| Alumnos notables | Filolao de Crotona, Alcmeón de Crotona, Hipaso de Metaponto |
| Escuela o movimiento | Escuela pitagórica |
1. Resumen[editar]
Pitágoras de Samos fue un filósofo, matemático, místico y líder religioso griego que vivió aproximadamente entre los siglos VI y V a. C. Considerado uno de los pensadores más influyentes de la Antigüedad, fundó en la ciudad de Crotona, en la Magna Grecia —la actual Calabria italiana—, una comunidad que combinaba la investigación filosófica y científica con prácticas religiosas y un estricto código de vida. La escuela pitagórica dejó una impronta duradera en disciplinas tan diversas como las matemáticas, la música, la astronomía y la filosofía, y su influencia se extiende hasta nuestros días.
Aunque no se conserva ningún escrito del propio Pitágoras —la tradición afirma que no dejó obra escrita y que sus enseñanzas se transmitieron oralmente dentro de la comunidad—, su nombre está indeleblemente asociado al teorema geométrico que lleva su apelativo, a la noción de que los números constituyen el principio fundamental de la realidad, y a la doctrina de la metempsicosis o transmigración de las almas. La figura histórica de Pitágoras resulta difícil de separar de la leyenda que lo envuelve, ya que las fuentes que lo mencionan —principalmente Diógenes Laercio, Porfirio y Jámblico— escribieron varios siglos después de su muerte y recogieron tradiciones orales a menudo contradictorias.[1]
En el mundo hispanohablante, Pitágoras ha sido objeto de estudio desde la escolástica medieval hasta la academia contemporánea, y su legado se enseña de forma obligatoria en los programas de matemáticas y filosofía de prácticamente todos los países de habla hispana.
2. Biografía[editar]
2.1. Primeros años y formación[editar]
Pitágoras nació en la isla de Samos, en el mar Egeo oriental, alrededor del año 570 a. C. Su padre, Mnesarco, era un mercader o grabador de gemas —los testimonios antiguos divergen en este punto—, y su madre se llamaba Pitaide. Una leyenda referida por varios autores tardíos sostiene que la Pitonisa de Delfos profetizó a sus padres que el niño sería de extraordinaria sabiduría y belleza, y que dejaría una huella imborrable en la humanidad.[2]
Desde joven, Pitágoras mostró disposición para el estudio. La tradición lo presenta como discípulo de Ferécides de Siros, Anaximandro de Mileto y posiblemente del anciano Tales, también de Mileto, quien habría despertado en él el interés por las matemáticas y la astronomía, y lo habría animado a viajar a Egipto para profundizar sus conocimientos.
2.2. Viajes[editar]
Las fuentes antiguas coinciden en que Pitágoras emprendió largos viajes por el Mediterráneo oriental antes de establecerse en Italia. Habría permanecido en Egipto durante un período que las fuentes cifran entre diez y veintidós años, donde se habría iniciado en los misterios de los sacerdotes egipcios y habría aprendido geometría, astronomía y ritos religiosos. Según algunos relatos, fue llevado como prisionero a Babilonia tras la conquista de Egipto por el rey persa Cambises II en 525 a. C., y allí habría entrado en contacto con los magos caldeos y con la tradición matemática mesopotámica, que conocía el teorema geométrico del triángulo rectángulo más de mil años antes de Pitágoras.[3]
La historicidad de estos viajes ha sido puesta en duda por la crítica moderna. Algunos especialistas sostienen que se trata de construcciones tardías destinadas a dotar al personaje de una autoridad sapiencial vinculada a Oriente. Sin embargo, es verosímil que un griego de Samos, isla con intensa actividad comercial marítima, hubiera tenido acceso directo o indirecto a conocimientos egipcios y babilonios.
2.3. La escuela de Crotona[editar]
Hacia el año 530 a. C., Pitágoras abandonó Samos —posiblemente por desavenencias con el tirano Polícrates— y se estableció en Crotona, próspera colonia aquea en la costa del golfo de Tarento. Allí fundó una comunidad que era a la vez escuela filosófica, hermandad religiosa y fuerza política. El mensaje de Pitágoras caló hondo en la sociedad crotoniata: en pocos años, la comunidad pitagórica llegó a contar con cientos de seguidores y a ejercer una influencia determinante en el gobierno de la ciudad y de otras colonias vecinas.
La escuela admitía tanto a hombres como a mujeres —hecho excepcional en la Grecia de la época—, y sus miembros se dividían en dos círculos concéntricos: los matematikoi (o «matemáticos»), que accedían a las enseñanzas más profundas y abstractas, y los akousmatikoi (u «oidores»), que recibían una instrucción más práctica y prescripciones de conducta sin el aparato teórico completo.[4] El ingreso a la comunidad requería un riguroso período de examen y un compromiso de silencio y obediencia.
Los pitagóricos llevaban una vida austera, basada en el estudio de las matemáticas y la música, la dieta vegetariana —con la conocida y debatida excepción de las habas—, el uso de vestiduras blancas de lino y la práctica de rituales comunitarios.[5] Creían en la metempsicosis y sostenían que el alma, inmortal, transmigraba de un cuerpo a otro hasta purificarse completamente.
2.4. Últimos años y muerte[editar]
El poder político y el hermetismo de la comunidad pitagórica despertaron hostilidad en algunos sectores de Crotona. Hacia el año 510 a. C., o quizás más tarde, estalló una violenta persecución contra los pitagóricos. Los relatos varían: según una versión, una turba incendió la casa donde se reunían y mató a muchos de ellos; otra tradición cuenta que Pitágoras logró huir a Metaponto, donde murió poco después, en torno al año 490 a. C. Una variante más legendaria refiere que murió al negarse a atravesar un campo de habas durante su huida y ser alcanzado por sus perseguidores.[6]
La comunidad pitagórica sobrevivió dispersa varias décadas tras la muerte de su fundador. Discípulos como Filolao y Arquitas de Tarento mantuvieron viva la tradición, que resurgiría con fuerza en el neopitagorismo de los siglos I a. C. a III d. C.
3. Filosofía y enseñanzas[editar]
3.1. Metempsicosis y el alma[editar]
La doctrina más característica del pitagorismo primitivo es la metempsicosis, esto es, la creencia en que el alma, inmortal por naturaleza, transmigra tras la muerte a otro cuerpo —humano o animal— en un ciclo continuo de reencarnaciones hasta alcanzar la purificación definitiva. Según una anécdota recogida por Jenófanes y repetida por Diógenes Laercio, Pitágoras reconoció el alma de un amigo fallecido en los lamentos de un perro al que estaban golpeando, lo que habría sido una de las primeras manifestaciones públicas de esta doctrina.
La metempsicosis pitagórica se vincula con una visión dualista del ser humano: el cuerpo es una prisión o tumba (en griego, sôma sêma) del alma, y la vida filosófica —unida a la práctica de rituales purificatorios y a una conducta ética rigurosa— constituye el camino hacia la liberación del ciclo de las reencarnaciones.
3.2. Cosmología y números[editar]
Los pitagóricos postularon que el principio constitutivo de la realidad no residía en un elemento material —como el agua, el aire o lo ápeiron—, sino en el número. Observaron que las proporciones numéricas gobiernan los intervalos musicales, las figuras geométricas y los ciclos astronómicos, y extrapolaron esa constatación a una metafísica según la cual todas las cosas son, en esencia, números o imitaciones de números.
Atribuyeron propiedades cualitativas y simbólicas a los primeros números: el uno, la unidad primordial; el dos, la dualidad y lo indeterminado; el tres, la armonía y la totalidad (principio, medio y fin); el cuatro, la justicia y la tetractys, figura sagrada sobre la cual los pitagóricos prestaban juramento.[7] El descubrimiento de las razones numéricas simples que producen las consonancias musicales —octava (2:1), quinta (3:2), cuarta (4:3)— reforzó su convicción de que el cosmos entero respondía a un orden matemático, idea que denominaron «armonía de las esferas»: los cuerpos celestes, al girar, producían sonidos inaudibles para los humanos pero regidos por las mismas proporciones musicales.
3.3. Ética y modo de vida pitagórico[editar]
La ética pitagórica se basaba en la idea de que el alma necesita purificación para escapar del ciclo de las reencarnaciones. Esa purificación se alcanzaba mediante el estudio de las matemáticas, la música y la filosofía —entendida como contemplación del orden del universo—, así como a través de prácticas ascéticas: dieta sin carne, vestimenta sencilla, silencio meditativo, y una estricta observancia de preceptos morales y rituales.
La célebre prohibición de comer habas ha suscitado numerosas conjeturas: desde motivos médicos (una supuesta toxicidad, el favismo) hasta razones simbólicas (su forma que recordaba a un embrión humano o a las puertas del Hades). La investigación moderna no ha logrado establecer con certeza el fundamento de esa prescripción.[5:1]
Entre los preceptos prácticos atribuidos a los pitagóricos figuran máximas como «no avivar el fuego con espada», «no saltar por encima de la balanza» o «no dejar la huella del cuerpo en la cama al levantarse», muchas de ellas de interpretación enigmática y probablemente dirigidas a los akousmatikoi como ejercicios de reflexión moral.[8]
4. Contribuciones a las matemáticas[editar]
4.1. El teorema de Pitágoras[editar]
El teorema que lleva universalmente su nombre establece que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (a² + b² = c²). Se trata, sin duda, de uno de los enunciados matemáticos más célebres de la historia y una piedra angular de la geometría euclidiana.
Ahora bien, la relación ya era conocida empíricamente por babilonios y egipcios muchos siglos antes de Pitágoras. La tablilla babilónica Plimpton 322, datada hacia el año 1800 a. C., contiene columnas de ternas pitagóricas, y los agrimensores egipcios aplicaban la regla del triángulo 3-4-5 para trazar ángulos rectos. Lo que probablemente introdujo la escuela pitagórica fue la primera demostración deductiva del teorema en el marco de una geometría entendida como ciencia abstracta, aunque ni siquiera esa atribución es segura, ya que no hay evidencia directa de una prueba pitagórica anterior a los Elementos de Euclides (c. 300 a. C.).[9]
4.2. Otros aportes matemáticos[editar]
Además del teorema epónimo, la tradición pitagórica está en el origen de otros descubrimientos matemáticos de primer orden:
- La inconmensurabilidad: el hallazgo de que existen segmentos que no pueden medirse con una unidad común (como la diagonal de un cuadrado respecto a su lado), lo que hoy llamamos números irracionales. La leyenda atribuye este descubrimiento a Hipaso de Metaponto y cuenta que los pitagóricos, horrorizados por la existencia de magnitudes irracionales, habrían arrojado al mar al desdichado revelador. Sea cual fuere la veracidad de la anécdota, el descubrimiento supuso una crisis en la concepción pitagórica de que todo era número —entendido como número entero o razón de enteros— y obligó a repensar los fundamentos de las matemáticas.
- La aritmética figurada: el estudio de números triangulares, cuadrados, pentagonales, etc., que establece una conexión profunda entre aritmética y geometría.
- La clasificación de los números en pares e impares, primos y compuestos, perfectos, abundantes y deficientes, y la exploración de sus propiedades.
5. Música y armonía[editar]
Uno de los ámbitos en que la impronta pitagórica resulta más patente es el de la teoría musical. La tradición cuenta que Pitágoras, al pasar junto a una herrería, observó que los martillos de distinto peso producían sonidos de altura diversa al golpear el yunque. Experimentando luego con cuerdas tensas y pesos variables, habría descubierto las razones numéricas simples que rigen las consonancias musicales fundamentales: la octava (1:2), la quinta (2:3) y la cuarta (3:4). Aunque el relato de la herrería es legendario —experimentos posteriores demostraron que, en las condiciones descritas, el fenómeno no se produce como la leyenda supone—, la constatación de la correspondencia entre proporciones numéricas simples y armonía sonora es auténticamente pitagórica.[10]
Ese descubrimiento tuvo consecuencias revolucionarias: la música, que hasta entonces era considerada un arte empírico y un don divino, pasó a ser comprendida como una rama de las matemáticas, y el cosmos entero fue interpretado como una estructura armónica regida por los mismos principios numéricos. Los tratados musicales de la Antigüedad, la Edad Media y el Renacimiento —desde Euclides y Ptolomeo hasta Boecio y Zarlino— hunden sus raíces en la teoría pitagórica de las proporciones.
6. La comunidad pitagórica[editar]
La escuela pitagórica fue, mucho más que un círculo de intelectuales, una verdadera comunidad de vida. Según los testimonios antiguos, los aspirantes al ingreso eran sometidos a un minucioso examen de su carácter, sus gestos y sus relaciones familiares, y quienes eran admitidos entregaban sus bienes a la comunidad y se sometían a un período de silencio de varios años —cinco años según la tradición— antes de que se les permitiera acceder a las enseñanzas del maestro.
La estructura dual de matematikoi y akousmatikoi reflejaba una jerarquía epistemológica y espiritual. Los matematikoi recibían la enseñanza completa y tenían acceso a las demostraciones y a los fundamentos teóricos; los akousmatikoi, por el contrario, se limitaban a seguir las prescripciones prácticas y los akoúsmata (sentencias oídas) sin necesidad de comprender las razones últimas que las sustentaban. Esta división generó, con el tiempo, tensiones y escisiones internas.
La influencia política de los pitagóricos en las colonias de la Magna Grecia fue considerable. Durante algún tiempo, dominaron los consejos de gobierno de Crotona y extendieron su influencia a ciudades como Tarento, Metaponto y Síbaris. Esa preeminencia, unida al secretismo y al carácter exclusivista de la comunidad, provocó la reacción violenta que desembocó en la diáspora pitagórica.
7. Legado e influencia[editar]
7.1. En la filosofía antigua[editar]
La influencia del pitagorismo en la filosofía griega posterior es difícil de exagerar. Platón recogió numerosos elementos de la tradición pitagórica —la importancia de las matemáticas, la doctrina del alma inmortal y su transmigración, la concepción de un cosmos ordenado según principios numéricos— y los integró en su propio sistema filosófico. La Academia platónica incluyó las matemáticas como disciplina central de la formación del filósofo, siguiendo el modelo pitagórico.
Aristóteles dedicó varios tratados —hoy perdidos en su mayor parte— a exponer y criticar las doctrinas pitagóricas. Aunque no compartía la metafísica de los números, reconoció en ellos a los iniciadores de la investigación matemática rigurosa. El neopitagorismo, corriente que floreció entre los siglos I a. C. y III d. C., revitalizó la figura de Pitágoras como sabio divino y taumaturgo, y produjo una abundante literatura pseudónima que contribuyó a engrosar la leyenda.
7.2. Edad Media y Renacimiento[editar]
Durante la Edad Media, el pensamiento pitagórico llegó a Occidente principalmente a través de Boecio (c. 480-524 d. C.), cuyo De institutione musica transmitió la teoría de las proporciones musicales, y de san Agustín, que valoraba positivamente el papel de los números en la comprensión del orden divino. La tradición del quadrivium —aritmética, geometría, música y astronomía—, que constituyó el núcleo de la educación científica medieval, tiene un innegable cuño pitagórico.
En el Renacimiento, figuras como Marsilio Ficino y Pico della Mirandola recuperaron con entusiasmo al Pitágoras místico y numerológico. Nicolás Copérnico citó a los pitagóricos como antecedentes de su modelo heliocéntrico, y Johannes Kepler dedicó años de su vida a buscar las armonías matemáticas que, según la intuición pitagórica, debían regir los movimientos planetarios, esfuerzo que culminó en su obra Harmonices Mundi (1619).
7.3. Ciencia y pensamiento moderno[editar]
Galileo y Newton, cada uno a su modo, retomaron la idea pitagórica de que el universo está escrito en lenguaje matemático. La célebre afirmación de Galileo de que el libro de la naturaleza «está escrito en caracteres matemáticos» es una formulación moderna del núcleo de la intuición pitagórica. Leibniz, por su parte, vio en la aritmética binaria y en su «característica universal» una prolongación de la búsqueda pitagórica del orden numérico subyacente a toda realidad.
En la actualidad, el nombre de Pitágoras sigue siendo un referente cultural de primer orden. Su teorema se enseña en todas las escuelas del mundo, y su figura es invocada cada vez que se subraya la íntima relación entre matemáticas, filosofía y visión del mundo.
8. Pitágoras en el mundo hispanohablante[editar]
La recepción de Pitágoras en el ámbito hispánico se remonta a la tardía Antigüedad y atraviesa la Edad Media, con la traducción y el comentario de las obras de Boecio en la 
España visigoda. Durante el Califato de Córdoba y los reinos cristianos medievales, el quadrivium de inspiración pitagórica formó parte de la educación de clérigos y estudiosos.
En el Siglo de Oro español, la figura de Pitágoras aparece mencionada en obras de Quevedo, Gracián y Cervantes. En la actualidad, el teorema de Pitágoras es materia obligada en los currículos de educación secundaria de todos los países hispanohablantes, desde 
México hasta la 
Argentina. La filosofía pitagórica se estudia en los cursos de historia del pensamiento en las universidades, y existen traducciones al español de las fuentes antiguas sobre el pitagorismo —Diógenes Laercio, Porfirio, Jámblico— publicadas por sellos editoriales como Gredos, Alianza y Akal.[11]
9. Véase también[editar]
- Escuela pitagórica
- Teorema de Pitágoras
- Metempsicosis
- Tetractys
- Armonía de las esferas
- Filosofía presocrática
- Neopitagorismo
- Filolao de Crotona
- Hipaso de Metaponto
- Arquitas de Tarento
Las principales fuentes antiguas sobre la vida y las enseñanzas de Pitágoras son: Diógenes Laercio, Vidas y opiniones de los filósofos ilustres (Libro VIII, c. siglo III d. C.); Porfirio, Vida de Pitágoras (c. finales del siglo III d. C.); y Jámblico, Vida pitagórica (c. siglo IV d. C.). También contienen información valiosa Aristóteles, Heródoto, Jenófanes, Empédocles y Platón, aunque ninguno de ellos ofrece una exposición sistemática de la vida del maestro. ↩︎
El episodio de la consulta a la Pitonisa y la profecía sobre el nacimiento del niño es narrado por Jámblico (Vida pitagórica, 5-8) y aparece también en Porfirio. Muchos estudiosos lo consideran un adorno legendario propio de las biografías de hombres divinos en la Antigüedad tardía. ↩︎
La relación pitagórica entre geometría y aritmética ya se aprecia en la tablilla babilónica Plimpton 322, de hacia el 1800 a. C., que contiene ternas pitagóricas generadas mediante un procedimiento sistemático. Los matemáticos mesopotámicos conocían, pues, la regla del triángulo rectángulo al menos mil años antes de la época de Pitágoras, aunque no hay evidencia de que la hubieran demostrado deductivamente. ↩︎
La distinción entre matematikoi y akousmatikoi está documentada en Jámblico y en Porfirio. Algunos historiadores de la filosofía, sin embargo, han sugerido que esta división no corresponde al pitagorismo primitivo sino a una etapa posterior de desarrollo de la escuela, cuando ya se habían producido escisiones internas. ↩︎
La prohibición de las habas ha recibido interpretaciones muy diversas. Algunos autores antiguos la vinculan con el favismo —una anemia hemolítica desencadenada por la ingestión de habas en personas genéticamente predispuestas, frecuente en el Mediterráneo—; otros, con la semejanza entre la forma de la haba y un embrión; otros, con ritos funerarios en los que las habas simbolizaban el alma de los muertos. Ninguna de estas hipótesis cuenta con respaldo unánime entre los especialistas. ↩︎ ↩︎
Las versiones antiguas sobre la muerte de Pitágoras son contradictorias. Diógenes Laercio recoge varios relatos: que murió de hambre en el santuario de las Musas de Metaponto, que pereció en el incendio de Crotona, o que fue asesinado al negarse a pisar un campo de habas. La dispersión de los testimonios refleja la falta de fuentes contemporáneas fiables y la temprana mitificación del personaje. ↩︎
La tetractys, una figura triangular formada por diez puntos dispuestos en cuatro filas (1+2+3+4=10), era el símbolo sagrado de los pitagóricos. Sobre ella juraban «por aquel que transmitió a nuestra alma la tetractys, fuente y raíz de la naturaleza eterna». ↩︎
Estos preceptos enigmáticos, o akoúsmata, se transmitían oralmente y se acompañaban de interpretaciones alegóricas. «No avivar el fuego con espada» podía significar no excitar la cólera de un hombre poderoso; «no saltar por encima de la balanza», respetar la justicia; etc. La colección más completa de estos preceptos se halla en Jámblico, Vida pitagórica, 82-86. ↩︎
La cuestión de si Pitágoras o sus discípulos inmediatos demostraron el teorema es objeto de debate. Euclides recoge la demostración en Elementos I.47, pero la atribuye a la escuela pitagórica en general sin precisar quién fue el autor. Algunos estudiosos modernos han propuesto que la demostración original pitagórica podría haber sido de carácter diagramático y no deductivo en el sentido euclidiano. ↩︎
El relato de la herrería aparece en Nicómaco de Gerasa (c. siglo I d. C.) y fue repetido por Jámblico y Boecio. Experimentos realizados desde el siglo XVII demostraron que los sonidos producidos por martillos de distinto peso al golpear un yunque no guardan las proporciones musicales que la leyenda supone, lo que llevó a descartar el episodio como históricamente fiable. La relación entre longitudes de cuerda y consonancias, en cambio, sí es experimentalmente verificable y pudo haber sido la vía real del descubrimiento pitagórico. ↩︎
Entre las ediciones en español de las fuentes antiguas sobre Pitágoras destacan la de Porfirio, Vida de Pitágoras, traducida por Miguel Periago Lorente (Gredos, 1987), y la de Jámblico, Vida pitagórica, en la misma colección. La editorial Akal publicó una edición conjunta de las biografías de Pitágoras de Porfirio, Jámblico y Diógenes Laercio en 2011. ↩︎